備忘録

【FEM解析】

    16.ミーゼス応力とは

    【ミーゼス応力とは】
    ①ミーゼス応力を簡単に言うと,多軸応力場において,1軸の引張り又は圧縮応力へ投影した値と考えることが出来る. ミーゼス応力は多軸応力場において,降伏点に達したらその材料は降伏すると判断する.

    ②ミーゼス応力は方向を持たないスカラー値である.そのため圧縮か引張かどうかはミーゼス応力でだけでは判断できない. 最大主応力や最小主応力などは方向を持つベクトル値である.

    ③延性材料(鋼材)などはミーゼス応力,脆性材料(コンクリートなど)は最大主応力で一般的に評価される.

    ④ミーゼス応力は相当応力とも言われ,せん断ひずみエネルギーが材料の強度に達した時に降伏する.「せん断ひずみエネルギー説」

    ⑤ミーゼス応力は最大・中間・最小主応力または6成分の各応力(直応力,せん断応力)から算出されます.
     σvm:ミーゼス応力
    ミーゼス応力







    ■実際にどういう事かイメージしやすいようにFEM解析を行ってみました.
    【検証仮定】〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

    ・引張100N/mm2で降伏する材料とする.
    ・全モデルとも上面に鉛直方向の引張荷重を載荷(100N/mm2)
     ※全モデルともσ1(最大主応力)=100N/mm2

    各モデルの条件でエクセル等で式(1)を用い計算すると,
    モデル① モデル② モデル③
    σ1 100 100 100
    σ2 0 50 0
    σ3 0 0 -50
    σvm 100N/mm2 86.6N/mm2 132.3N/mm2

    ◆モデル①------------------------------------------------------

    モデル①では,1軸方向に引張が作用しているのみでσ1=ミーゼス応力となる.
    ※σvm=100N/mm2 で降伏する.

    ミーゼス応力










    ◆モデル②--------------------------------------------------------

    モデル②で側面に引張応力σ2が作用すると,σ2方向へ延び,σ1方向へは縮む.
    全体的に考えるとσ1方向のひずみをσ2が低減させることとなりミーゼス応力はσ1より小さくなる。
    ※σvm=86.6N/mm2 で降伏しない.

    ミーゼス応力








    ◆モデル③--------------------------------------------------------

    モデル③で側面に圧縮応力σ3が作用すると,σ3方向へ縮み,σ1方向へは延びる。
    全体的に考えるとσ1方向のひずみをσ2が増加させることとなりミーゼス応力はσ1より大きくなる。
    ※σvm=132.29N/mm2 で降伏する.

    ミーゼス応力









    以上の事から,1軸方向に引張の降伏荷重程度が作用していても2軸方向に引張が作用していると, 降伏しないが圧縮が作用してる場合は降伏する可能性がある.

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